Lass den Rechner aus und stelle das Messgerät auf "Durchgangsprüfer" (Widerstandsmessung bei ohne/geringem Widerstand).
Zwischen (-) vom Akku und PIN 4 vom PCF8583 solltest Du eine niederohmige Verbindung messen können (überall da wo 0V dransteht). Das geht alles auf Ground/Masse... Das Blechgehäuse vom Netzteil gehört auch dazu. Kannnst die PINs auch einzeln "gegen Blech" messen... Ich gehe einfach mal davon aus, daß das Board richtig angeklemmt ist (auch der "grün/gelbe" vom Netzteil zur Boardbefestigung).
Die Plusseite könntest Du ähnlich messen ((+) Akku und PIN 8). Wenn Du keinen Durchgang hast ist mind. eine Leiterbahn durch.
Misst Du Durchgang könnte das auch woanders herkommen.

Ich würde auch versuchen die Spannung beider PINs direkt gegen Masse (Blech) zu messen (im eingeschalteten und ausgeschaltetem Zustand) ... Meßgerät nicht vergessen umzuschalten

Nachtrag: Auf den zwei Boards, die ich in der "Kramkiste" liegen habe ist nichts aufgedruckt.
Manchmal braucht es etwas Geduld und manchmal hat man dann auch Erfolg

Ich kenne CJEs Lösung nicht aber Du kannst ja mal berichten...